O modelo convolucional e a ondícula de Ricker no COPIA Seis

Resumo

Esta nota descreve o modelo convolucional do traço sísmico usado pelo COPIA Seis para gerar sismogramas sintéticos e calibrar a interpretação com dados de poço. Apresenta a ondícula de Ricker, a relação entre frequência de pico e resolução vertical, e o traço analítico obtido pela transformada de Hilbert, base dos atributos de envolvente e fase instantânea.

Palavras-chave: sísmica · modelo convolucional · ondícula de Ricker · traço analítico

Modelo convolucional

Para incidência normal, o traço sísmico registado é aproximado pela convolução de uma ondícula $w(t)$ com a série de refletividade $r(t)$ , mais ruído:

s(t) = w(t) * r(t) + n(t)

A refletividade em cada interface resulta do contraste de impedância acústica $Z=\rho v$ :

r_k = \frac{Z_{k+1}-Z_k}{Z_{k+1}+Z_k}

Ondícula de Ricker

O COPIA Seis usa por omissão a ondícula de Ricker de frequência de pico $f_p$ :

w(t) = \left(1-2\pi^2 f_p^2 t^2\right) e^{-\pi^2 f_p^2 t^2}

A espessura de sintonia, abaixo da qual o topo e a base de uma camada deixam de se distinguir, é aproximadamente $\lambda/4 = v/(4 f_p)$ . Para $v = 2500$ m/s e $f_p = 25$ Hz obtém-se cerca de 25 m.

Traço analítico

A envolvente e a fase instantânea obtêm-se do traço analítico, que aplica a fórmula de Euler ao sinal:

z(t) = s(t) + i\,\mathcal{H}[s](t) = A(t)\,e^{i\phi(t)}

Referências

Robinson, E. A. (1957). Predictive decomposition of seismic traces. Geophysics, 22(4), 767–778.
Ricker, N. (1953). The form and laws of propagation of seismic wavelets. Geophysics, 18(1), 10–40.
Taner, M. T., Koehler, F. & Sheriff, R. E. (1979). Complex seismic trace analysis. Geophysics, 44(6), 1041–1063.

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Modelo convolucional

Ondícula de Ricker

Traço analítico

Referências

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